John Conway et Simon Kochen définissent tout d'abord le libre arbitre d'une entité quelle quelle soit (particule, être humain...) comme une propriété selon laquelle l'état de cette entité à un instant donné ne peut pas être décrit comme résultant d'une fonction (au sens mathématique) portant sur l'état de l'univers avant cet instant. L'entité n'est donc pas du tout contrainte par son passé, mais libre de son évolution.

Le théorème du libre arbitre affirme que si un expérimentateur dispose d'un tel libre arbitre, alors les particules dont il cherche à mesurer l'état disposent aussi d'un libre arbitre! Il est pourtant raisonnable de considérer que les expérimentateurs peuvent avoir assez de "libre arbitre" pour choisir la manière dont ils organisent leurs expériences d'une manière qui n'est pas déterminée par l'histoire passée. Le théorème en déduit le fait surprenant que l'état des particules qu'ils cherchent à mesurer n'est alors pas non plus déterminé par l'histoire passée !

Conway et Kochen commencent par démontrer que si l'on accepte certains axiomes qui dérivent des résultats les mieux vérifiés de la physique moderne, axiomes que tous les physiciens quantiques considèrent donc d'ailleurs comme vrais, alors certaines quantités mesurées par les physiciens ne peuvent pas pré-exister avant leurs expériences de mesure (en faisant déjà intrinsèquement partie de la réalité des particules étudiées). Cette démonstration entraine une remise en question totale de la conception "réaliste" de l'univers. Autrement dit, les quantités mesurées par des physiciens libres de leurs choix dans le déroulement de leur expérience de mesure ne peuvent pas dériver de l'information disponible dans l'univers (c'est à dire accessible à ces particules juste avant l'expérience), ce qui rend dans un certain sens leur mesure totalement irréaliste !

Ce théorème démontre en tout cas que les théories dites "à variables cachées" sont toutes fausses. Ces théories supposent à tort que les particules ont plus de propriétés que la mécanique quantique ne veut leur attribuer, mais que ces propriétés sont "cachées" et ne se dévoilent que lors de la "réduction de la fonction d'onde" qui se produit lors de la mesure. Il s'ensuit une négation du principe du déterminisme largement admis depuis Descartes, principe selon lequel il serait théoriquement possible de décrire l'univers dans toute son évolution à partir de la connaissance de son état initial à un instant donné.

Le problème fondamental posé par le théorème du libre arbitre est celui de l'interprétation du hasard indéterministe à l'oeuvre à l'échelon quantique. En énoncant ce résultat tout à fait étonnant selon lequel s'il existe un un libre arbitre chez les humains, alors il en existe aussi un pour les particules élémentaires, il s'inscrit en effet à l'encontre de l'interprétation selon laquelle l'indéterminisme de la mécanique quantique serait régi par un hasard se pliant aux lois des probabilités et de la statistique, alors que nous avons ici plutôt affaire à un choix. Oui mais quel choix ?

Dans ce sens, l'utilisation du terme "libre arbitre" par les deux mathématiciens peut être considérée comme une provocation délibérée dont le but est de faire comprendre que l'indéterminisme a été, à tort, lié aux probabilités, alors que sa véritable nature réside dans l'absence totale d'informations dans l'univers permettant de déterminer, à partir de la connaissance du passé, comment un système peut évoluer. Il s'ensuit une multiplicité d'évolution possibles et la question est donc de savoir ce qui détermine cette évolution:

• le hasard-choix ou main de Dieu ?
• le libre arbitre ?

Devant un tel théorème aboutissant à de telles questions, il y a lieu de considérer avec plus de respect la question suivante:

• Lorsque l'évolution d'une entité n'est en rien déterminée par son passé, ne pourrait-elle pas l'être tout simplement par son futur ?

ce qui aurait le mérite d'éviter l'attribution d'un libre arbitre (ou la main d'un Dieu qui joue réellement aux dés) aux particules élémentaires, et d'éviter de rendre ainsi la physique trop ésotérique !!!

Cette question n'est cependant pas posée par les auteurs car elle est rejetée d'office par l'un de leurs trois axiomes sur lesquels repose leur théorème, et qui impose la causalité: aucun effet ne peut précéder aucune cause, ce qui interdit toute influence du futur. Si les auteurs avaient cependant envisagé de lever ce dogme de la causalité, la voie aurait été alors ouverte pour la question subsidiaire suivante, qui aurait l'avantage de nous amener à une meilleure compréhension de la façon dont notre libre arbitre pourrait s'exercer:

• Le libre arbitre ne pourrait-il pas tout simplement s'exprimer par l'intermédiaire d'une influence du futur ?

Le théorème du libre arbitre bis (nouvellement formulé en supprimant le dogme de la causalité) cautionnerait alors la théorie de la double causalité, dont le postulat principal est justement l'existence du libre arbitre.

Pour en savoir plus, voici quelques liens sur ce théorème:

• Le théorème du libre arbitre exposé dans la revue "Pour la Science"
• Quelques réflexions sur le théorème du libre arbitre, par Serge Boisse